Die sogenannte dyadische Arithmetik der Griechen ermöglicht aber nicht nur den Beweis von Aussagen über natürliche Zahlen, sondern wegen der Komplementarität der gerade-ungerade Eigenschaft auch indirekte Beweise - und dadurch einen der wichtigsten Beweise der antiken Mathematik: es lässt sich zeigen, dass die Diagonale im Einheitsquadrat eine irrationale Zahl als Länge hat. Man nimmt dazu an, die Zahl sei rational und stellt nach einigen Umformungen fest, dass man eine Zahl erhält, die sowohl gerade als auch ungerade sein müsste - dies ist ein Widerspruch und daher die Annahme widerlegt und das Gegenteil richtig.